Spis vykládá elementární část Lobačevského neeukleidovské geometrie i její trigonometrie. Mimo jiné popisuje cesty, které vedly k objevu této geometrie a ukazuje i chyby (někdy hluboce skryté) jichž se dopouštěli badatelé,kteří se snažili dokázat pátý Eukleidův postulát. Podává dále přehled Eukleidových "Základů" a základů Hilbertovy axiomatiky. Zajímavé je upozornění, že Hilbertův axiom úplnosti vylučuje prostory typu "omega-skelet". Vo interpretaci geometrické soustavy se ukazuje jak rozličné povahy mohou být kategorie základních objektů a základní vztahy mezi nimi, přičemž je rozhodující jen požadavek, aby bylo vyhověno axiomům. U geometrické soustavyEukleidovy se kniha obírá Fedorovovou interpretací soustavy a interpretací analytickým modelem. Přechází pak k Bertrami-Kleinově a Poincaréově interpretaci Lobačevského geometrie, přičemz dospívá k důležité poučce, že geometriena mezní ploše je eukleidovská. Autor spisu zdůrazňuje velké mistrovství s nímž Lobačevský použil všechen aparát eukleidovské geometrie na mezní ploše, k tomu, aby zkoumal prostor jímž se zabývá jeho nová geometrie. Úvahami obezespornosti a nezávislosti axiomů a vysvětlením pojmu isomorfismu publikace končí. Zdroj anotace: Národní knihovna ČR